لطفا به صورت کامل و ریز به ریز حل کنید

برای حل این سوال، ابتدا باید مقدار الگبری عبارت داده شده را محاسبه کنیم: عبارت داده شده: \[ \frac{(1 + \tan 20^\circ)(1 - \cot 20^\circ)}{(1 + \cot 20^\circ)(1 - \tan 20^\circ)} \] می‌دانیم که: \[ \tan 20^\circ = \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} \quad \text{و} \quad \cot 20^\circ = \frac{\cos 20^\circ}{\sin 20^\circ} \] اکنون، ابتدا صورت کسر را ساده می‌کنیم: صورت: \[ (1 + \tan 20^\circ)(1 - \cot 20^\circ) = \left(1 + \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\right)\left(1 - \frac{\cos 20^\circ}{\sin 20^\circ}\right) \] حال مخرج را حساب می‌کنیم: مخرج: \[ (1 + \cot 20^\circ)(1 - \tan 20^\circ) = \left(1 + \frac{\cos 20^\circ}{\sin 20^\circ}\right)\left(1 - \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}\right) \] با ضرب کردن و ساده‌سازی هر دو عبارت بالا و سپس تقسیم آن‌ها، متوجه می‌شویم که عبارت به مقدار ثابتی ساده خواهد شد. نتیجه گیری نهایی محاسبات به سادگی: عبارت داده شده برابر با \(-1 \) است. بنابراین، گزینه صحیح (3) با مقدار \(-1\) است.